Tangencias. Concepto y tipos de problemas.

El término viene del Latín; TANGERE = TOCAR. Se emplea en geometría para designar líneas, curvas y superficies que se tocan en uno o varios puntos sin llegar a cortarse.

Tres son las posiciones relativas que pueden adoptar una recta y una circunferencia:

1. Recta exterior a la circunferencia: cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es mayor que el radio de esta.
2. Recta secante a la circunferencia: cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es menor que el radio de esta.
3. Recta tangente a la circunferencia: cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es igual que el radio de esta.

Al ser la distancia de un punto a una recta la perpendicular trazada por este punto a la recta, el radio trazado desde el centro de la circunferencia es perpendicular a la recta tangente, siendo el pie de la perpendicular el punto de tangencia entre ambos elementos.

Las posiciones que pueden adoptar entre sí dos circunferencias son:

1. Exteriores: No tienen ningún punto en común, la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
2. Concéntricas: No tienen ningún punto en común salvo que sus radios sean idénticos, tienen el mismo centro.
3. Secantes: Tienen dos puntos en común, la distancia entre sus centros es menor que la suma de sus radios.
4. Tangentes: Tienen un punto común de tangencia, alineado con los centros de las dos circunferencias.

Traza las rectas tangentes exteriores a las circunferencias de centros A y B.         Traza las rectas tangentes interiores a las circunferencias de centros A y B.

Construye dos circunferencias tangentes exteriores que tengan radios m y r.      Construye dos circunferencias tangentes interiores que tengan radios n y p.

Traza las rectas tangentes a la circunferencia con el centro en A y que pasen por el punto P.

Traza la circunferencia tangente a las rectas paralelas MN y DE